磁齒輪是利用永磁體或電磁體進(jìn)行扭矩-速度轉(zhuǎn)換的非接觸式機(jī)構(gòu)，用于多種可再生能源應(yīng)用中，能提高風(fēng)能、海洋能和飛輪儲能的速度，以與電磁發(fā)電機(jī)的規(guī)格相匹配。和機(jī)械齒輪不同的是，磁齒輪內(nèi)置過載保護(hù)，因工作時無摩擦而具有高可靠性，且無需潤滑。今天，我們將討論如何利用 COMSOL Multiphysics 模擬二維和三維的磁齒輪。

磁齒輪的構(gòu)造和工作原理

磁齒輪一般包含三個轉(zhuǎn)子，每個轉(zhuǎn)子的磁極對數(shù)均不同，由很小的空氣間隙隔開。鐵磁性鋼磁極（中間轉(zhuǎn)子）調(diào)整內(nèi)外轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場，并在空氣間隙中生成空間諧波。經(jīng)過調(diào)整的磁場經(jīng)鋼磁極與另一側(cè)的磁場相互作用，從而傳遞扭矩。

下圖說明了典型磁齒輪的工作原理。為簡單起見，我們選擇直線磁齒輪結(jié)構(gòu)。不過，它的工作原理還是與旋轉(zhuǎn)磁齒輪相同。在這個結(jié)構(gòu)中，模型的外部轉(zhuǎn)子包含 11 對磁極，內(nèi)部轉(zhuǎn)子包含 4 對，中間轉(zhuǎn)子包含 15 對。它們分別記作 、 和 。

內(nèi)部轉(zhuǎn)子上的 4 對磁極產(chǎn)生一個 4 次諧波占主導(dǎo)的磁場。然后該磁場經(jīng) 15 對鋼磁極的調(diào)整，產(chǎn)生一個 11 次諧波占主導(dǎo)的磁場。調(diào)整后的磁場與外部轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的可傳遞扭矩的 11 次諧波占主導(dǎo)的磁場相互作用。扭矩由此產(chǎn)生，因?yàn)榇藭r外部轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場諧波分量與調(diào)整后的內(nèi)部轉(zhuǎn)子磁場產(chǎn)生的諧波分量相匹配。

上方的示意圖顯示了直線磁齒輪的諧波分量。紅色箭頭表示永磁體的磁化方向。藍(lán)色曲線顯示內(nèi)外部轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場。圖中未顯示轉(zhuǎn)子間的空氣間隙（雖已放大）。

為使扭矩密度最高，每個轉(zhuǎn)子的磁極對數(shù)應(yīng)遵循以下關(guān)系：

為使傳遞的扭矩最大，所有三個轉(zhuǎn)子的磁極對和角速度之間的關(guān)系應(yīng)如下：

其中 、 和 分別表示內(nèi)部轉(zhuǎn)子、外部轉(zhuǎn)子和鋼磁極的速度。如果中間轉(zhuǎn)子保持靜止，速度和磁極對的關(guān)系則為：

、 和 的最佳組合是使扭矩的波動最小。這樣的波動主要由齒槽扭矩引起，這是由永磁電機(jī)和鋼磁極之間的磁場相互作用而產(chǎn)生。使齒槽扭矩最小的參數(shù)稱為齒槽因子。它表示為以下方程：

其中，LCM 指最小公倍數(shù)。當(dāng) 時，齒槽扭矩最小。此處展示的所有示例均滿足該條件，且鐵磁性鋼磁極保持靜止。

磁齒輪的類型

根據(jù)工作方式，磁齒輪可分為三種類型：直線磁齒輪 (LMGs)、同軸磁齒輪 (CMGs) 和軸向磁齒輪 (AMGs)。對于直線磁齒輪和同軸磁齒輪，磁通量通常沿軸心線徑向向內(nèi)或向外生成。然而對于軸向磁齒輪，磁通量線創(chuàng)建后則平行于轉(zhuǎn)子軸。在本篇博客文章中，我們將利用 COMSOL Multiphysics 展示這三種磁齒輪的示例。

同軸磁齒輪

同軸磁齒輪包含三個磁極對數(shù)不同的同心轉(zhuǎn)子，如下圖所示。內(nèi)部轉(zhuǎn)子由八個永磁體 (PMs) 和一個軟鐵軛組成，軟鐵軛形成向外的磁通量，使 2 對磁極聚焦于轉(zhuǎn)子。外部轉(zhuǎn)子包含 20 個永磁體和一個軟鐵軛，軟鐵軛形成向內(nèi)的磁通量，使 5 對磁極聚焦于轉(zhuǎn)子。在內(nèi)外轉(zhuǎn)子中，永磁體按照海爾貝克陣列結(jié)構(gòu)排列。七塊鋼置于中間的靜止環(huán)中，鋼塊之間的間距相同，形成一個包含 7 對磁極的靜止轉(zhuǎn)子。

左圖：同軸磁齒輪示意圖，顯示內(nèi)部轉(zhuǎn)子、外部轉(zhuǎn)子和靜止鋼磁極。紅色箭頭表示永磁體的磁化方向。永磁體這樣排列可以使內(nèi)部轉(zhuǎn)子成為向外磁通量的焦點(diǎn)，外部轉(zhuǎn)子成為向內(nèi)磁通量的焦點(diǎn)。右圖：第一到第四象限依次是：磁通密度（模）、磁矢勢 (A_z)、徑向磁通密度 (B_r) 和網(wǎng)格圖。

本示例中選取的磁極對數(shù)使齒輪比為 5:2，作為齒槽因子的最小齒槽扭矩為 1。在 COMSOL Multiphysics 中，我們使用 “AC/DC 模塊”中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場接口模擬同軸磁齒輪的二維橫截面。因?yàn)樵撃Ｐ陀扇齻€獨(dú)立零件構(gòu)成，我們必須使用形成裝配將這幾個零件組裝成一個裝配并確定最終的幾何，這樣才能在空氣間隙區(qū)域創(chuàng)建兩個獨(dú)立的一致對。

我們使用 “BH/HB” 曲線將非線性材料模型加入到軟鐵域中。不過，靜止鋼磁極片的模擬則是使用相對磁導(dǎo)率 的線性材料。使用指定旋轉(zhuǎn)速度功能可以使內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。通過計(jì)算力功能，使用 Maxwell 應(yīng)力張量法計(jì)算內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的軸向扭矩。

上面的動畫展示了磁通密度的表面圖和磁矢勢 的等值線圖。其中外部轉(zhuǎn)子順時針旋轉(zhuǎn)，內(nèi)部轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)，并顯示磁場的相互作用。

內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的軸向扭矩曲線。內(nèi)部轉(zhuǎn)子上的扭矩波動較大（磁極對較少）。

您可以從“案例下載”中下載示例模型文件。其中可以找到幾何序列文件、COMSOL 模型文件以及提供詳細(xì)步驟說明的 PDF 文件。

軸向磁齒輪

軸向磁齒輪的工作原理與上面介紹的同軸磁齒輪相同。在本設(shè)計(jì)中，轉(zhuǎn)子沿軸向一個個堆疊在一起，而非按徑向排列，轉(zhuǎn)子之間存在很小的空氣間隙。因?yàn)榇艌鱿嗷プ饔玫谋砻婧艽?，且三個轉(zhuǎn)子的長度相同，所以與同軸磁齒輪相比，軸向磁齒輪的扭矩密度更大。左下圖描繪了典型的軸向磁齒輪三維構(gòu)造。

左圖：軸向磁齒輪示意圖，描繪了低速轉(zhuǎn)子、高速轉(zhuǎn)子和靜止鋼磁極。黑色箭頭表示永磁體的磁化方向。右圖：該仿真顯示了磁通密度（使用對數(shù)刻度的表面圖以及面上箭頭圖）和網(wǎng)格圖。

請下載教程，盡情探索模型設(shè)置背后的所有細(xì)節(jié)。這個特別的示例包含了一些模型文件，用于使用參數(shù)化掃描進(jìn)行穩(wěn)態(tài)研究，還包含了一個軸向磁齒輪的全三維時域仿真，其中使用了旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場接口。其中還包含了一些穩(wěn)態(tài)研究和時域研究的仿真結(jié)果。

上面的動畫顯示了磁通密度模的表面圖和面上箭頭圖。其中高速轉(zhuǎn)子順時針旋轉(zhuǎn)，低速轉(zhuǎn)子逆時針旋轉(zhuǎn)，并顯示磁場的相互作用。

實(shí)際上，通過解算高速轉(zhuǎn)子和低速轉(zhuǎn)子之間不同角位置的穩(wěn)態(tài)研究，可以獲取磁齒輪的扭矩傳遞。通過穩(wěn)態(tài)研究中的參數(shù)化掃描可以改變角位置。但是，對于瞬態(tài)仿真，則需要建立瞬態(tài)研究。有趣的是，您將會從這兩項(xiàng)研究中得到完全相同的扭矩傳遞。

內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的軸向扭矩曲線。左圖：穩(wěn)態(tài)研究和參數(shù)化掃描。右圖：瞬態(tài)研究。高速轉(zhuǎn)子上的扭矩波動較大（磁極對較少）。

直線磁齒輪

直線磁齒輪的運(yùn)用相當(dāng)廣泛。例如，在油氣行業(yè)，它們?yōu)殂@井電機(jī)提供傳動，將高速度轉(zhuǎn)換成鉆井所需的高扭矩。這類磁齒輪也可與直線同步機(jī)械結(jié)合使用，作為電動汽車的自由活塞發(fā)電機(jī)，同時產(chǎn)生交流發(fā)電用于交流能相關(guān)的各種應(yīng)用。

典型的直線磁齒輪構(gòu)造如下圖所示。該齒輪由三個轉(zhuǎn)子構(gòu)成，其中兩個為直線移動的電樞（也稱作轉(zhuǎn)子），其間為靜止鋼磁極。因?yàn)樵搸缀卧诜轿唤欠较蛏蠈ΨQ，所以我們可以利用二維軸對稱幾何求解。在此處展示的示例中，我們假設(shè)所有轉(zhuǎn)子的長度相同，且在運(yùn)動方向上無限長。該條件意味著我們只需模擬幾何的一個扇區(qū)。

我們使用 COMSOL Multiphysics 中的磁場接口和移動網(wǎng)格接口建立模型。因?yàn)橹本€周期沒有內(nèi)置的周期性邊界條件，我們就利用廣義拉伸算子為低速電樞和高速電樞都創(chuàng)建一個定制的周期性邊界條件。如要參考相關(guān)的示例，請閱讀上一篇博客文章。

為計(jì)算高速電樞和低速電樞之間的電磁力耦合，我們使用時域仿真。您可以從“案例下載”中下載模型文件及其關(guān)聯(lián)文檔。

左圖：直線磁齒輪的構(gòu)造，展示了低速電樞、高速電樞和靜止鋼磁極。黑色箭頭表示永磁體的磁化方向。右圖：磁通密度模（表面圖）和磁通密度的等值線圖。還顯示了徑向分量。

高速電樞（左圖）和低速電樞（右圖）上電磁力的 z 分量。

上面的動畫描繪了磁通密度模的表面圖以及磁通密度徑向分量的等值線圖。另外還顯示了高速電樞和低速電樞的直線運(yùn)動，以及磁場的相互作用。